Řešení 4. série XVIII. ročníku

• 1. úloha

  Utvořte největší sedmiciferné číslo, které musí splňovat všechny vlastnosti A, B, C, D zároveň:
  A) Číslo je tvořeno z číslic 0, 1, 3, 4, 5, 8, 9.
  B) Každou z daných číslic můžete použít pouze jednou.
  C) Číslo je menší než 8 000 000.
  D) Číslo není dělitelné deseti 10.
  
  

  ŘEŠENÍ

  
  5 984 301
  
  

• 2. úloha

  Jenda si koupil 2 lízátka a 1 balíček žvýkaček. Dohromady zaplatil 35 Kč. Kdyby si koupil 1 lízátko a 3 balíčky žvýkaček, byl by zaplatil 55 Kč.
  
  Kolik korun stálo 1 lízátko a kolik korun stál 1 balíček žvýkaček?
  
  

  ŘEŠENÍ

  
  1 lízátko 10 Kč, 1 balíček 15 Kč
  
  

• 3. úloha

  Dědeček má dva mechanické budíky, novější ukazuje čas správně, starý se za 24 hodin předchází o 3 minuty. V den 2. září 2024 v 8 hodin ráno ukazovaly oba budíky stejný čas (rafičky budíku budou ve stejné poloze)
  
  Za kolik dní budou ukazovat stejný čas a jaké to bude datum?
  
  

  ŘEŠENÍ

  
  Budík bude ukazovat stejný čas za 12 hodin tj. za 720 minut.
  Jestliže se za den předejde o 3 minuty, pak než se předejde o 720 minut trvá 720 : 3 = 240 dní, tj. 2.9.2024 + 240 dní => 30.4.2025
  
  

• 4. úloha

  Šnek spadl do díry hluboké 10 metrů. Každý den vyleze 3 metry, ale v noci sklouzne o 2 metry zpět.
  
  Za kolik dní vyleze z díry?
  
  

  ŘEŠENÍ

  
  Šnek vyleze za 10 dní.
  
  

• 5. úloha

  Na naší planetě Zemi trvá jedna hodina 60 minut a celý den má 24 hodin.
  
  Na planetách Zepharion a Nyxaris se také měří čas v hodinách a minutách, ale délka hodiny se liší:
  Na planetě Zepharion trvá 1 hodina 100 pozemských minut.
  Na planetě Nyxaris trvá 1 hodina 50 pozemských minut.
  
  Kolik hodin bude mít Zepharionský den a kolik Nyxarijský den, pokud na Zemi trvá den 24 hodin?
  
  

  ŘEŠENÍ

  
  Délka dne na Zemi v minutách: 24 × 60=1440 minut. Celý den na Zemi tedy trvá 1440 minut.
  Délka dne na planetě Zepharion:
  1 hodina na Zepharionu = 100 pozemských minut
  Počet hodin v jednom Zepharionském dni:
  1440 /100 = 14,4 h
  Den na Zepharionu tedy trvá 14,4 hodin (14 hodin a 24 minut).
  Délka dne na planetě Nyxaris:
  1 hodina na Nyxarisu = 50 pozemských minut
  Počet hodin v jednom Nyxariském dni:
  1440/50 = 28,8 h
  Den na Nyxarisu tedy trvá 28,8 hodin (28 hodin a 48 minut).